Na kogo patrzy się Tom?

English Translation

Who’s Tom looking at?

what is the role of the “się” particle here?

“Się” is sometimes used with “patrzeć na” as sort of an intensifier. “Patrzeć się” implies that the action is prolonged – you could say that “patrzeć się na” is a bit closer to “stare at someone” than just using “patrzeć na”.