Dem Kind wurde langweilig.

English Translation

The child got bored.

Why dem? Not das?

Dative: Dem Kind wurde langweilig. - The child got bored. Literally “(It) became boring to the child.”
Nominative: Das Kind wurde langweilig. - The child became boring (to others).

Mir ist langweilig. - I’m bored.
Ich bin langweilig. - I’m boring.

It is not unusual to see this dative construction.
More examples:

Mir ist kalt. - I’m cold.
Mir ist schwindelig. - I’m dizzy.
Mir ist schlecht. - I’m feeling sick.
Mir tut der Kopf weh. - My head aches.
Mir fehlt das Geld. - I’m lacking the money.
Mir geht ein Licht auf. - Now I understand!

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Thanks that’s a really helpful explanation, mir geht ein Licht auf!