Dazu gehört nicht viel.

English Translation

There’s nothing to it.

Are there rules for when “gehören” takes the dative and when it takes “zu” + dative? Or are they simply alternatives?

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I think the difference is possession vs. inclusion:

Dative is possession:
Das Buch gehört dem Nachbarn. - That book belongs to the neighbor. (= it’s the neighbor’s book)

zu+dative is inclusion:
Das Bauwerk gehört zu den größten der Welt. - That building is one of the largest in the world.

An example from linguee:
Sicherheit ist bei der gesamten Produktion oberste Maxime, dazu gehört auch die regelmässige Überprüfung der Mitarbeiter mittels eines Strafregisterauszugs.
Security is the top priority throughout the production process; this also includes regular checks
on co-workers by means of central criminal records.

The clozemaster sentence is also about inclusion.
It basically means “It does not take much to achieve this”, or “zu den Dingen die man dafür tun muss gehört nicht viel”.

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Never thought about that. :thinking:
“Dazu” replaces the pronoun, if the “owner” is a thing or more often a concept.
“Fallschirmspringen braucht eine Menge Mut.”" Nein, dazu gehört nicht viel."
Wenn Sie das Auto kaufen, gehört eine Tankfüllung dazu."
But
“Siehst Du die blonde Frau?. Das Kind gehört zu ihr.”

Edit. Aftter reading Pitti’s answer, I understood why I put “owner” in “”!

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